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区块链的安全性 将被黎曼猜想的证明所颠覆?

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2018-10-01 09:10:18 来源:苏宁金融研究院 作者:宋沫飞

  最近,关于黎曼猜想的一则新闻在学术界引起了轩然大波——

  现年 89 岁的阿贝尔奖和菲尔兹奖得主迈克尔·阿提亚爵士在海德堡获奖者论坛上进行宣讲,声称证明了由波恩哈德·黎曼在1859年提出的黎曼猜想。

  作为数学领域最大的瓜之一,各路群众纷纷表示做好开吃准备,一些致力于区块链研究与报道的媒体也不忘来刷屏,声称黎曼猜想的得证可以破解密码学体系,以颠覆区块链的安全性,甚至区块链的未来也由此覆灭。

  那么,黎曼猜想究竟和区块链有何关系?笔者试图在本文为您解答。

  什么是黎曼猜想?

  谈起数学家,黎曼可能并没有高斯、牛顿和阿基米德等出名。在笔者看来,这并非是由于贡献的原因,更多的还是因为黎曼从事的研究并没有写进小学或中学的数学课本,因此不能为人熟知。

  更为有趣的是,黎曼的很多研究成果恰恰和我们的一些常规认知相反。举一个典型的例子,我们在中学数学课上都会得到如下一个结论:

  给定一条直线,通过此直线外的任何一点,有且只有一条直线与之平行。

  然而,黎曼则认为:

  过直线外的一点,一条平行线也得不出来。

  基于这个观点,黎曼构建了完善的黎曼几何理论,并成为爱因斯坦提出广义相对论的数学基础之一。

  在黎曼一生光辉璀璨的42年里,他不仅留下了很多关键的研究成果,同时也给后人留下了一个著名的未解难题——黎曼猜想。这是第二届国际数学家大会提出的“20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题”之一。

  那么,黎曼猜想究竟是什么?

  抛开复杂的数学公式和理论,我们只需要看看黎曼猜想被首次提出的论文题目就行了:论小于某给定值的素数的个数。

  也就是说,不管这些天才的数学家定义了何种复杂的数学公式,提出了何种繁琐的数学定理,黎曼猜想的最终目标其实非常容易理解——它就是给出了一个数学公式,这个数学公式描述的是给定任意一个自然数,计算小于该自然数的素数有多少个。

  令人困惑的是,这样的一个数学公式能颠覆密码学的安全性吗?

  黎曼猜想的证明将颠覆密码学?

  从密码学的研究范畴来看,密码学包含两个互为依存且对抗的内容:

  第一个是密码使用方法,即如何使用密码对消息进行加密以实现信息隐藏的目标;

  另一个是密码攻击方法,即如何在不知道密码的情况下破译加密机制以实现对加密信息的解密。

  如果说黎曼猜想的证明使得一个密码学方法出现了安全隐患,那么,必然逃不开两种情况:第一种情况是密码使用方法出现了问题,即其所依赖的数学原理和黎曼猜想是完全冲突的;第二种情况是黎曼猜想的得证能够促进密码攻击方法的进步,从而提出更强力的密码破译方法。

  从密码使用方法来看,数学是其重要理论基础,很多加密算法都依赖于严谨的数学定理,这在很多种密码学方法都有所体现,但是已有方法和素数理论相关的并不算多,最为常用的是RSA方法,该方法是在1977年提出的,已成为银行等金融机构采用的标准加密方法,这也是目前各媒体声称的会被黎曼猜想所影响的一个方法。

  该方法依赖的原理是:给定两个大素数,计算它们的乘积非常容易;但是将它们的乘积进行质因数分解却十分困难。这里面的“非常容易”指的是计算机可以很快的进行计算,“十分困难”指的是即便使用大量的计算资源,在合理的时间内(10000年)也不能得到结果。从逻辑上讲,能够计算小于一个自然数的素数个数和能够快速对自然数进行质因数分解并没有直接冲突。而区块链技术常采用的密码学方法是椭圆曲线密码学方法,该方法所依赖的数学原理是离散对数问题,主要是基于对数运算及求余运算,就更和黎曼猜想无关了。

  从密码攻击方法来看,以RSA为例,一些方法通过RSA加密机器的电流曲线来破译密码,这种方式依赖的是加密的密码信号和电流信号的关系,显然和素数理论无关,另一种方式则是数学分析攻击,即对乘积进行质因数分解,目前解决这个问题除了暴力破解之外,并没有更好的方式,因此现有方法更多是从硬件层面去解决,比如依赖量子计算机的并行处理来提高运算速度,但量子计算机的硬件设计和黎曼猜想基本上是风马牛不相及的两个问题。

  也就是说,无论从密码使用的角度,还是从密码攻击的角度来看,黎曼猜想与密码学体系的安全性基本没有任何关系。

  那能否根据黎曼猜想创新一种全新的密码攻击方式呢?

  这种可能性微乎其微。毕竟黎曼猜想的提出已经150多年了,各种主流的加密算法的提出也有好几十年了,至今也没有出现有效的基于黎曼猜想的破解各类加密方法的解决方案。

  通过上述分析,我们可以知道,黎曼猜想的证明对于密码学的发展基本没有影响,也就更不会影响到区块链技术的安全性问题。

  最后需要指出的是,目前在区块链的各类应用中,暴露的安全隐患更多是由于程序员撰写智能合约代码不慎而产生的漏洞,其所使用的椭圆曲线密码机制已经经过三十多年的检验,至今还没有有效的破译方法。

  因此,与其担心密码学方法被破解,或许,我们更应该担心那些编写代码的程序员别因为心情不佳按错了键盘上的某一个按钮,不是吗?

责任编辑:李丽梦 RF13188
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